7.1 สมมุติฐานเชิงสถิติ

สมมุติฐานเชิงสถิติ

บทนิยาม   สมมตุิฐานเชิงสถิติ ( statistical  hypotheses )  เป็นขอ้สมมุติหรือขอ้ความ คาดการณ์เกี่ยวกับประชากร  1  ประชากรหรือมากกว่า
สมมุติฐานทางสถิติแบ่งเป็น 2 ประเภท
1.สมมุติฐานว่าง (null hypothesis) = H0
2.สมมุติฐานทางเลือก ( alternative hypothesis ) = H1

การเขียนสมมุติฐานว่างและสมมุติฐานทางเลือก
           ให้ Ө เป็นพารามิเตอร์ และ Ө0 แทนค่าพารามิเตอร์ที่เคยทราบมาก่อนเราจะเขียนสมมุติฐานได้แตกต่างกันดังนี้
            1. H0 : Ө = Ө0               2. H0 : Ө = Ө0                  3. H0 : Ө  = Ө0                
                H1  : Ө > Ө0                     H1 :  Ө < Ө0                         H1 :  Ө  ≠ Ө0
การตัดสินใจ 
            ในการตัดสินใจยอมรับหรือปฏิเสธ นั้น เราอาจจะตัดสินใจถูกหรือผิดก็ได้ ขึ้นอยู่กับความเป็นจริงว่า ถูกต้องหรือไม่

          


เขียนโดย ไม่มีความคิดเห็น:

7.2 การทดสอบสมมุติฐานเชิงสถิติ

การทดสอบสมมุติฐานเชิงสถิติ

                   ในการทดสอบสมมุติฐานเชิงสถิติ เราจะอาศัยตัวสถิติเป็นหลักสำคัญโดยจะแบ่งเซตของค่าสถิติออกเป็น 2 สับเซต คือเซตของค่าของสถิติทดสอบที่ทำให้ตัดสินใจปฏิเสธ H0 เรียก เขตปฏิเสธ (Rejection region) หรือ บริเวณวิกฤต (Criuical region)และเซตของค่าของสถิติทดสอบที่ทำให้ยอมรับ H0 เรียกว่าเขตยอมรับ (Accept region) และค่าของสถิติที่แบ่งบริเวณทั้งสองนี้เรียกว่า ค่าวิกฤต (Critical valuc)
ประเภทของการทดสอบสมมุติฐานทางสถิติ
ก. การทดสอบทางเดียว ( One-tailed test )
ข. การทดสอบสองทาง( Two – tailed test )




ขั้นตอนการทดสอบสมมุติฐาน

  1. ตั้งสมมุติฐาน H0 และ H1
  2. เลือก สถติที่ใช้ทดสอบ อาจจะเป็น Z , T หรือ X2
  3. หาค่าวิกฤต








เขียนโดย ไม่มีความคิดเห็น:

7.3 การทดสอบสมมุติฐานสำหรับค่าพารามิเตอร์ของประชากร

  การทดสอบสมมุติฐานสำหรับค่าพารามิเตอร์ของประชากร

7.3.1 การทดสอบสมมุติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยของประชากรหนึ่งกลุ่ม





ตัวอย่าง

จงหาค่าวิกฤต  สำหรับการทดสอบสมมุติฐานหนึ่งด้วย ระดับนัยสำคัญ  0.05  ถ้าการทดสอบเป็น 

  • ( ก )  การทดสอบสองทาง      
  • ( ข ) การทดสอบทางซ้าย  
  • ( ค )  การทดสอบทางขวา 

              การทดสอบสองทาง บริเวณวิกฤตอยู่ทั้งด้านซ้ายและขวาดั้งนั้นค่าวิกฤต  คือ  Z0.025  และ  Z 0.975     จากตารางจะได้   
Z0.025 = 1.96 และ  Z 0.975  = 1.96

             สำหรับการทดสอบทางซ้าย บริเวณวิกฤตอยู่ทางซ้าย ค่าวิกฤตมีพื้นที่ใต้โค้งปกติมาตรฐานทางซ้ายเท่ากับ 0.05 ดังนั้น ค่าวิกฤต คือ  Z0.05 = -1.645


             สำหรับการทดสอบทางขวา บริเวณวิกฤตอยู่ทางขวา ค่าวิกฤตมีพื้นที่ใต้โค้งปกติมาตรฐานทางขวาเท่ากับ 0.05 ดังนั้น ค่าวิกฤตคือ  Z0.95 = 1.645                                                                           



    


7.3.2 การทดสอบสมมุติฐานสำหรับสัดส่วนของประชากรหนึ่งกลุ่ม




      การตั้งสมมุติฐานทางสถิติ 
ตัวอย่าง
        ภาควิชาสถิติอ้างว่านักศึกษาของภาควิชามีเกรดเฉลี่ยสูง กว่า  2.50  เท่ากบั  70%  ท่านจะเห็นด้วยหรือไม่ ถ้าปรากฏ ว่าสุ่มตัวอย่างมา  15  คนพบว่า  9  คนที่มีเกรดเฉลี่ยสูงกว่า  2.50  ใช้ระดับนัยสำคัญ  0.10




ตัวอย่าง



         บริษัทผลิตเครื่องคอมพิวเตอร์ชนิดหนึ่ง อ้างว่าคอมพิวเตอร์ที่ ผลิตมีคุณภาพไม่ได้มาตรฐาน 8%  คณะกรรมการคุม้ครอง ผู้บริโภคจึงสุ่มตัวอย่าง  100  เครื่อง   พบว่าเครื่องคอมพิวเตอร์ที่ คุณภาพไม่ได้มาตรฐาน  13  เครื่อง  จงทดสอบสมมุติฐานที่ว่า เครื่องคอมพิวเตอร์คุณภาพไม่ได้มาตรฐานมากกว่า  8%  ดว้ย นยัสา คญั  0.05 


   7.3.3 



การทดสอบสมมุติฐานสำหรับ
ความแปรปรวนของประชากรหนึ่งกลุ่ม





         สถิติที่เราจะนำมาใช้ทดสอบสมมุติฐานคือตัวแปรไคกำลังสอง ดังนั้นสำหรับ ประชากรที่มีการแจกแจงปกติแล้วค่าไคกำลังสองสำหรับการทดสอบ สมมุติฐาน   กำหนดโดย


ตัวอย่าง

 บริษทัผลิตแบตเตอรี่สำหรับเครื่องแคลคูเลเตอร์ชนิดหนึ่งคาดว่า แบตเตอรี่ที่ผลิตมีการแจกแจงประมาณด้วยการแจกแจงปกติ  มี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน  5  ชั่วโมง  ถ้าสุ่มตัวอย่างแบตเตอรี่ จา นวน  12  อัน  พบว่ามีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน  7  ชั่วโมง           จงทดสอบสมมุติฐานว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่า  5  ชั่วโมง  ด้วยระดับนัยสำคัญ  0.0



เขียนโดย ไม่มีความคิดเห็น:

7.4 การทดสอบไคสแควร์

การทดสอบไคสแควร์ 

           ต้องการศึกษาเกี่ยวกับลักษณะต่างๆของประชากรโดยอาศัยข้อมูลตัวอย่างที่ อยู่ในรูปความถี่หรือข้อมูลจำแนกประเภท  เช่น  ต้องการทดสอบว่าลักษณะ ของประชากรเป็นไปตามทคี่าดไว้หรือไม่  หรือมีการแจกแจงตามที่คาดไว้ หรือไม่ 

การทดสอบไคสแควร์ 

  • การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี   ( Goodness  -  of  - Fit  Test )
  • การทดสอบสำหรับความเป็น อสิระ  ( Test  for  Independence 

การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี  ( Goodness  -  of  - Fit  Test )

      เป็นการทดสอบข้อมูลที่จำแนกทางเดียว  เป็นการทดสอบว่า  การแจกแจง ความถี่ที่สังเกตได้จะแตกต่างกบัการแจกแจงความถี่ที่คดิว่าจะเป็นตาม ทฤษฎีหรือความเชื่อโดยมีนัยสำคญัหรือไม่ 
  
  ขั้นตอนในการทดสอบ


ตัวอย่าง
        บริษัทผลิตรถยนต์ชนิดหนึ่งคาดไว้ว่า ประเภทรถยนต์ทั้งสี่ ประเภทที่ผลิตมีผู้นิยมดังนี้  รถเก๋ง  18%  รถบรรทุกตอนครึ่ง  35%   รถบรรทุกสองตอน  27%  และรถตู ้ 20%  สุ่ม ตัวอย่างลูกค้า  200  คน  พบว่าลูกค้าซื้อรถดังนี้

           จงทดสอบสมมุติฐานที่บริษัทผู้ผลิตคาดการณ์ความนิยมถูกต้องหรือไม่ ด้วยนัยสำคญั  0.10



     
             ข้อจำกัดในการใช้สถิติทดสอบไคสแควร์ของการทดสอบสมมุติฐานสำหรับ ข้อมูลที่จำแนกทางเดียว 




7.5  การทดสอบสำหรับความเป็นอสิระ  ( Test  for  Independence ) 

               ตารางการณ์จรชนิด a x b

ตัวอย่าง
ผู้ได้รับอุบัติเหตุที่ถูกน าส่งโรงพยาบาลแห่งหนึ่ง  อาจจะให้ รักษาตัวในโรงพยาบาลหรือให้การรักษาพยาบาลแล้วให้กลบั บ้าน  หรือให้กลับบ้านโดยไม่รักษาพยาบาลเลย  ผู้ประสบ อุบัติเหตุที่ถูกน าส่งโรงพยาบาลแห่งนี้เป็นดังนี้



จงทดสอบว่าเวลาที่ผู้ประสบอุบัติเหตุถูกนำส่งโรงพยาบาลกับการรักษา สัมพันธ์กันหรือไม่  โดยใช้ระดับนัยสำคัญ 0.01 
















เขียนโดย ไม่มีความคิดเห็น:
สมัครสมาชิก: บทความ (Atom)